martedì, ottobre 17, 2017

Dedekind, il suo taglio e la soluzione del problema Ippaso: prima parte

– «La risposta arrivò circa un millennio dopo, quando, intorno al 1860, Richard Dedekind, professore non ancora trentenne al Politecnico di Zurigo, definì quello che divenne poi noto come il taglio di Dedekind. Attraverso quella definizione, i numeri irrazionali, come la radice quadrata di 2, poterono finalmente essere costruiti a partire dagli interi ed entrare così a pieno titolo nell’insieme dei numeri.»
– Ma che leggi? È uno dei brani finali de "Il mistero del suono senza numero"?
– Sì, l'ho appena finito.
– E ti è piaciuto?
– Sì, però mi sono rimaste delle curiosità. E una di queste riguarda proprio il taglio di Dedekind. Vorrei proprio capire come fece il professore crucco a definire i numeri irrazionali a partire dai numeri interi!
– Te lo dico subito. Allora, sia K un corpo commutativo linearmente ordinato. Allora una coppia (A, B) di sottoinsiemi di K tali che...
– No, no, no, no, no! Partiamo male. Me lo dovresti spiegare in modo discorsivo e con parole semplici. Considera che lo stai spiegando a una persona normale e non a un altro matematico.
– Uhm. Compito arduo. Non so se ci riuscirò.
– Provaci, dai.
– Vediamo... Penso che Dedekind abbia proceduto più o meno così. Sappiamo che esistono i numeri irrazionali e che questi non posso essere espressi come rapporti di numeri interi. Prendiamone uno qualsiasi. Per semplificare considererò che questo sia proprio la radice di due. Ora, se quel numero lo immagini disposto su una retta lo troverai tra l'1 e il 2, poco sotto all'1,5.
Gia Ippaso aveva capito che, pur non essendo una frazione, per quel numero si possono trovare, sia alla sua destra sia alla sua sinistra, frazioni che gli si avvicinano molto. Allora che fa Dedekind?
– Non lo so. Che fa?
Prende come definizione di radice di due tutte le frazioni che si trovano alla sua sinistra più tutte quelle che si trovano alla sua destra.
– Cioè? Definisce un numero irrazionale usando la quantità infinita di tutte le frazioni immaginabili?!
– Sì, ma lo fa dividendo in due quell'insieme infinito. E a dividerlo in due è proprio il numero irrazionale che si vuole definire.
– Ho capito. Ma allora "taglio" viene proprio dal fatto che quel numero "taglia" la retta in due!
– Credo di sì. Comunque poi Dedekind quella definizione la semplifica e dice che basta considerare solo tutte le frazioni che si trovano alla sinistra del numero.
– Scusa, però mi pare che ci sia un problema. Per definire un numero irrazionale come , usiamo  stessa dicendo che è definita da tutte le frazioni n/m tali che n/m < ? Non è una petizione di principio? – Beh, non necessariamente... Puoi sempre dire che  è definita da tutte le frazioni negative più quelle n/m tali che (n/m)2  < 2. Quindi, nella definizione di  uso solo 2 che è un numero razionale.
QUI
– Ho capito. Si aggira la petizione di principio trovando una proprietà che definisca il numero irrazionale usando solo i numeri razionali. È così quindi che si sarebbero colmati i buchi della la retta dei numeri reali? Riempiendoli con questi irrazionali ognuno dei quali è definito attraverso un'infinità di frazioni?
– Si. Wikipedia, ad esempio, descrive la cosa in questo modo.
"La sezione di Dedekind risolve la contraddizione tra la natura continua del continuum dell'asse numerico e la natura discreta dei numeri stessi. Ovunque ci sia una sezione che non sia su un numero razionale reale, viene creato un numero irrazionale (che è anche un numero reale) dal matematico. Attraverso l'uso di questo strumento, si considera esserci un numero reale, che sia razionale o irrazionale, in ogni punto nel continuum della linea numerica, senza discontinuità.
« Quando abbiamo a che fare con una sezione prodotta da un numero non razionale, quindi, ne creiamo uno nuovo, un numero irrazionale, che consideriamo come completamente definito da questa sezione... . D'ora in poi, di conseguenza, per ogni sezione definita corrisponde un numero razionale o irrazionale definito... » - 
(Richard Dedekind, Stetigkeit und irrationale Zahlen, Section IV).
– Mi rimane un dubbio, però. Ma te ne parlerò dopo. Adesso mi interesserebbe sapere come si definiscono le operazioni su questi nuovi numeri.
– Quello è abbastanza facile. Se r1 ed r2 sono due numeri reali e AA2 i relativi insiemi di Dedekind che li definiscono, r1 + r2 si definirà semplicemente con l'insieme A3 che ha come membri tutte le somme dei membri di AA2. Allo stesso modo si procederà per le altre operazioni.
– Ed esistono altri modi per definire i reali oltre a quello di Dedekind?
– Sì, ma ora devo andare. Te lo dico la prossima volta.

domenica, ottobre 15, 2017

Carnevali della Matematica: speciale estivo e #112

Prima di parlare dell'edizione di ottobre del Carnevale della Matematica vorrei colmare una lacuna. Essendo stato molto impegnato tra metà agosto e fine settembre non sono riuscito a condividere il bellissimo lavoro fatto dai Rudi Mathematici nel loro numero di agosto numero in cui, vista l'inedita pausa estiva dei carnevali, i Rudi hanno dedicato un articolo al Carnevale della Matematica e ai suoi protagonisti, tra i quali, al quinto posto a pari merito con Spartaco e Paolo, ci sono anch'io.
Ecco la foto che ci ritrae: "Tre per il cinque: Medici narratori, archeomatemusicologi, e poeti osservatori di stelle".

E queste sono le parole che ci descrivono.

"...E scorrendo le classifiche dall’alto in basso, uno prima o poi deve decidere di smettere, di fermarsi, ma è dannatamente difficile scegliere il momento giusto. Che facciamo, approfittiamo dello iato che esiste tra le sette edizioni di Zar e MaddMaths! e le cinque del Coniglio Mannaro, di Mr.Palomar e di Pitagora e Dintorni per piantarla con la ricerca di foto e con i pettegolezzi? Così uno rischia di farsi nemici per sempre Spartaco Mencaroni, Paolo Alessandrini e Flavio Ubaldini, e possiamo giurare su ciò che abbiamo di più caro che quei tre, uniti dal “cinque” che ha reso famosi i postulati di Euclide, non se lo meritano davvero.
... forse possiamo passare colpevolmente sotto silenzio che una tradizione del tutto italiana è la “cellula melodica” di Dionisoo, che abbiamo citato appena (Dioniso è Flavio Ubaldini, quello di Pitagora e Dintorni e puranco del Blogghetto), con la scusa della stanchezza; ma non possiamo far finta di niente, non possiamo proprio, nonostante la calura, evitare di parlare della Poesia Gaussiana."

Passiamo infine all'edizione di ottobre del Carnevale della Matematica, che sarebbe poi la numero 112. Questa è ospitata da MaddMaths! e ha come tema "Matematica e …"

Oltre a costruire la cellula melodica #112


ho contribuito anche con...

"È poi il turno di Dioniso, dal suo blog Pitagora e dintorni. Il primo post è molto autoreferenziale. Si tratta di un post su “matematica e … Carnevale della matematica”. Infatti la volta scorsa era arrivato in ritardo, e lo Zar gli ha dedicato il primo carnevale frazionario della storia, Carnevali della Matematica #111 e #111 e mezzo. Per “matematica e … cellule melodiche” Dioniso ci parla di un’idea sempre dello Zar per ovviare ai buchi lasciati nella melodia dai primi sufficientemente grandi Cellula melodica #109 Infine per “matematica e… musica”, abbiamo la Presentazione de "Il mistero del suono senza numero" a Heidelberg, libro scritto da Dioniso sotto le mentite spoglie di Flavio Ubaldini, con una raccolta di foto e di impressioni dalla presentazione di Heidelberg del 23 settembre. Per chiudere, una recensione dello stesso libro, di Maria Rosa Menzio: È un libro eccezionale, anche perché… - recensioneOvviamente per “matematica e … recensioni”.

L'edizione numero 113 (“mamma mia!”), quella 14 novembre verrà ospitata da Mr Palomar.

martedì, settembre 26, 2017

È un libro eccezionale, anche perché… - recensione

Copio qui una breve recensione che Maria Rosa Menzio ha scritto sulla pagina Facebook de "Il mistero del suono senza numero".

È un libro eccezionale, anche perché vediamo per la prima volta romanzata l'idea della dimostrazione per assurdo.
Per questo motivo, per la narrazione poetica e accattivante, decisi lo scorso anno di farne una drammatizzazione che è andata in scena a Castelnuovo (AT), Riva di Chieri, (TO) e al Politecnioc di Torino. Forse lo riprenderò, finanziamenti permettendo.

lunedì, settembre 25, 2017

Presentazione de "Il mistero del suono senza numero" a Heidelberg

Ecco una raccolta di foto e di impressioni dalla presentazione di Heidelberg del 23 settembre.

Posso dirmi di nuovo molto soddisfatto e, anche stavolta, ho ricevuto molti complimenti.
Molto bravi il prof. Luca Amendola, come moderatore, Nadia Gramegna, come lettrice e Domenico Pizzonia come chitarrista che, oltre ad avermi aiutato nell'esperimento con la lunghezza delle corde della chitarra, ha eseguito Il fabbro armonioso nella versione per chitarra per chiudere la presentazione (chissà perché abbiamo scelto proprio quel pezzo? :-) ).
Poi la serata si è chiusa in bellezza con il rinfresco gentilmente offerto, insieme alla sala, dal Centro Lingue Leonardo Da Vinci che inaugurava ieri le proprie attività e con i balli e i canti donatici da Domenico e Francesco il tamburellista. Ovviamente noi non ci siamo sottratti al ballo.

Un ringraziamento particolare va quindi a Francesca Mele e Fausto Romanato del CentroLingue Leonardo Da Vinci per aver offerto la struttura, alle amiche di Volare e.V. Heidelberg e a Luca, Nadia, Domenico e Freancesco.

venerdì, settembre 15, 2017

Carnevali della Matematica #111 e #111 e mezzo

– Che cosa!? Due Carnevali della Matematica nello stesso mese e uno dei due ha un numero frazionario!? Ma non è mai successo prima!
– Ehm, è colpa mia. Siccome sono arrivato imperdonabilmente in ritardo, Zar ha deciso di punirmi con un carnevale speciale.
– Eh!?
– Scherzo, in realtà sono incredibilmente onorato. Un carnevale speciale e unico tutto per Pitagora e dintorni! Un onore irripetibile!
– Ma dove si trovano questi due Carnevali della Matematica?
– Qui: Carnevale della Matematica #111 e Carnevale della Matematica #111 e mezzo
– E tu con che cosa hai contribuito?
– Con la cellula melodica...

– E... Ecco come ne dialoga Zar.

“Argh! Ma di chi è stata l'idea?”.

“Di Flavio Ubaldini, che è arrivato in ritardo per il Carnevale 111. E quindi ecco qua il Carnevale numero 111.5, primo della sua stirpe, il Carnevale Frazionario”.

“L'ho già detto che siete pazzi. E tutto questo per una cellula melodica?”.

“No, ci sono anche i contributi di Flavio, che non erano stati inseriti nel vecchio Carnevale”.

“Vecchio! È di stamattina! E quali sono questi contributi di Flavio?”.

“In realtà il suo contributo è un libro, che si intitola Il mistero del suono senza numero. Sul suo blog Flavio ha raccolto alcune recensioni, eccole qua”.

L'amore ai tempi di Pitagora.

Fatevi un favore: regalatevi questo libro, in special modo se la matematica non vi è mai piaciuta.

Musica e matematica: un connubio perfetto!

Presentazione del libro a Crotone, la città del protagonista.

Presentazione del libro ad Arce.

Ah, per quanto riguardala prossima edizione: la 112, del 14 ottobre 2017 avrà come nome in codice  “canta melodioso, canta, canta, canta” e sarà ospitata da MaddMaths! ”.

Lo Ius Soli, l'esclusione e i problemi futuri

Come non essere d'accordo con la considerazione di oggi di Michele Serra? Sostengo la stessa cosa da tempo.

"...non c’è persona di buon senso che non capisca che l’esclusione di queste persone da una comunità della quale sono già naturalmente parte non può che alimentare sentimenti di esclusione e di estraneità.
Se fossi un reclutatore dell’Isis sarei entusiasta del naufragio dello Ius soli. Non essendolo, mi sento il malinconico cittadino di un Paese bacucco che ha trovato un’ulteriore maniera di sbattere la porta in faccia ai suoi giovani".

Eh, sì. Perché sono proprio esclusioni del genere a rendere fertile il mare in cui pesca l'Isis. Se non lo capiremo ne pagheremo le conseguenze. E forse le pagheranno soprattutto i nostri giovani.

venerdì, settembre 08, 2017

Presentazione de "Il mistero del suono senza numero" ad Arce

Ecco una raccolta di foto e di impressioni dalla presentazione di Arce del 7 settembre.

Sono rimasto molto soddisfatto e ho ricevuto molti complimenti. Addirittura una giovane diciassettenne, che nei mesi precedenti era stata invitata più volte da suoi familiari a leggere il libro e che si era sempre rifiutata di farlo, mi ha detto che la presentazione l'ha incuriosita molto e che ora lo leggerà.

Ma il successo più grande lo ha avuto la risposta alla domanda finale, quella sui rapporti tra musica e matematica. Per concludere la risposta ho commentato il video del Canone 1 dell' Offerta musicale di Bach. Quello in cui vengono applicate operazioni geometriche al pentagramma, fino alla trasformazione in nastro di Möbius.
Inaspettatamente, il video commentato ha avuto un forte impatto pure su persone impreparate in fatto di musica e matematica. Mi sono guadagnato un applauso scrosciante a scena aperta.


Un ringraziamento particolare va al sindaco e a Dario de Palma per l'organizzazione e a Emanuela Patriarca, Massimo De Santis e al prof. Mario Forte per le domande, le letture e l'introduzione.

sabato, settembre 02, 2017

Presentazione de "Il mistero del suono senza numero" a Crotone: la città del protagonista

La presentazione de "Il mistero del suono senza numero" a Crotone, la città di Pitagora, è andata bene.

Se vi dovesse interessare questo è il video della presentazione al museo dei Giardini di Pitagora registrato dalla "Nuova Scuola Pitagorica e queste sono le interviste televisive effettuate a me e a Daniele Gouthier: quella di Calabria Uno TV e quella di RTI Calabria.

Grazie alla "Nuova Scuola Pitagorica" per averci invitati.

giovedì, agosto 24, 2017

Presentazione del libro "Il mistero del suono senza numero" a Crotone: la città del protagonista

Tra una settimana, grazie a all'invito della "Nuova Scuola Pitagorica presenterò "Il mistero del suono senza numero" a Crotone. Sì proprio lì! Nella città del protagonista. Nella città di Pitagora.


Mi raccomando, amici vicini e lontani, se il 31 agosto vi troverete a passare per Crotone non perdetevela. Avrà luogo nel museo dei Giardini di Pitagora (Via Giovanni Falcone, Crotone). Questo è l'evento facebook.


Ma, secondo voi, sarebbe stato possibile trovare un luogo più appropriato per questa presentazione?

domenica, agosto 13, 2017

La percezione della mafia in Germania

Interessante articolo sulla percezione della mafia in Germania. Quel CD del 2000 lo ricordo molto bene.

"Era il 2000 quando la Germania scoprì che la mafia non è altro che un piccolo popolo minacciato dal rischio dell’estinzione, qualcosa come i Chiapas. Una cultura antica, insomma. Magari con riti bizzarri, ma comunque una cultura. E una cultura non si può giudicare in Tribunale.
Questo era il messaggio di tanti articoli usciti per promuovere la cosiddetta “musica della mafia”, considerata ancora oggi da tanti giornalisti tedeschi come „autentica cultura mafiosa calabrese”. "


"Un altro giornalista prescelto è Andreas Ulrich, corrispondente di cronaca nera del settimanale Der Spiegel. Un anno dopo il massacro di Duisburg, Der Spiegel si vantava in un editoriale che due dei suoi reporter erano stati guidati nella realizzazione di un reportage sulla ‚Ndrangheta proprio da Francesco Sbano, persona che “gode della fiducia dei boss”. Il più grande settimanale tedesco comunicava allora con orgoglio che le sue informazioni sulla mafia provenivano dalla mafia stessa."


"Sbano regala al pubblico tedesco quasi ogni anno una nuova iniziativa per fornire ai tedeschi un’immagine folcloristica della mafia. Nel 2010 è riuscito ad allegare la sua musica a un libro i cui autori (tra cui Roberto Saviano) non sapevano nulla di questa compagnia"


"Andreas Ulrich, giornalista di Der Spiegel e fidato amico di Sbano ha scritto una prefazione degna dell’opera, sferrando una serie di attacchi frontali contro lo Stato italiano e contro i suoi colleghi giornalisti che hanno osato scrivere sulla mafia in Germania e i cui libri (tra cui il libro “Santa Mafia” della sottoscritta) sono stati censurati in Germania.
L’attacco più violento però viene indirizzato contro il movimento antimafia italiano: Ulrich lo definisce come “Wanderzirkus”, circo ambulante, composto di “giornalisti, fotografi, autori e attivisti d’altro genere che cavalcando l’onda della lotta dell’antimafia vogliono diventare famosi”. La storia della mafia deve essere raccontata solo dai mafiosi, dice Ulrich, gli unici credibili. Parola d’onore."


"L’anno scorso, il tribunale di Reggio Calabria ha condannato Francesco Sbano per ingiuria, minaccia e diffamazione in seguito alla sua intrusione nel museo della ‘Ndrangheta.
Oggi Sbano gestisce un ristorante italiano ad Amburgo. Qui i clienti tedeschi vengono trattati “come i preti”. E continuano a credere che la mafia esista solo in alcuni villaggi italiani arretrati. Missione compiuta."


Articolo completo: La ‘Ndrangheta cantata.

giovedì, agosto 10, 2017

Adorno, l'estetica musicale e la dodecafonia

Vi siete mai posti la domanda: che cos'è la bellezza in musica? Quando posso dire che una canzone, una sinfonia, un'opera sono belle? Quando mi suscitano delle emozioni forti? Oppure dobbiamo cercare di astrarci dalle emozioni e giudicare attraverso altri parametri?
Avevo parlato e discusso di un tema simile anche molti anni fa in Godimento intellettuale e godimento gastronomico. Ed è forse proprio da quella discussione che mi ero ripromesso di leggere qualcosa su Theodor Adorno. Nel frattempo mi è capitato si ascoltare la puntata di WIKIMUSIC del del 06/08/2017 dedicata, per l'appunto, al filosofo, musicologo e sociologo tedesco, in cui vengono discussi interessanti temi di estetica musicale. Di seguito ne riporto alcuni passaggi con qualche mia considerazione finale.

Adorno parla di doppio carattere della musica in quanto un'opera d'arte non sarebbe solo un prodotto del genio del suo autore ma sarebbe anche il prodotto di una sorta di soggetto storico e di soggetto collettivo. E cioè di quella società in quel preciso momento storico. Adorno è un acerrimo nemico dell'arte intesa come puro godimento, come piacere sensoriale, come passatempo rilassante e consolatorio. L'arte non andrebbe giudicata per il suo potenziale di piacere bensì per la carica eversiva che essa esprime. La funzione dell'arte e soprattutto quella della musica non sarebbe quella di divertire ma quella di individuare un residuo campo di libertà, di dare un senso diverso al progresso e allo sviluppo sociale e di criticare le logiche di dominio. L'arte e la musica, allora, diventerebbero le uniche alternative all'inganno e all'oppressione che per permeano la nostra esistenza.

Nella celebre opera "Filosofia della musica nuova" del 1949, Adorno condanna la musica di Stravinskij che considera reazionaria e restauratrice e individua nella musica schönberghiana la via del progresso. La tecnica dodecafonica, invece, darebbe vita a un'arte diversa che fa a meno dell'ornamento negando l'apparenza a favore dell'essenza. La musica schönberghiana sarebbe vera perché compromessa con la tragedia dell'uomo del '900. Essa avrebbe scelto di negare la realtà e di farsi carico dei suoi tratti più contraddittori, angoscianti e inumani. Facendo questo però ha sacrificato i suoi rapporti con il pubblico a favore di una sorta di isolamento forzato. "Questa musica ha preso su di sé tutta la tenebra e la colpa del mondo. Tutta la sua felicità sta nel riconoscere l'infelicità. Tutta la sua bellezza nel sottrarsi all'apparenza del bello." - scrive Adorno.

Date queste premesse e si può facilmente intuire perché Adorno avesse quella predilezione per la musica dodecafonica e seriale di cui il musicologo-filosofo diventa, forse anche suo malgrado, il più energico teorico.
Il fatto interessante è che Schönberg, il padre della dodecafonia, criticò ferocemente quello che definì "il gergo pseudo filosofico di Adorno con il quale i professori di filosofia oggi nascondono l'assenza di un pensiero". Per Schönberg Adorno non è altro che "un piccolo cane ringhioso che, come tutti i cani ringhiosi, sarebbe prima o poi diventato rauco o muto.


L'idea che mi sono fatta io, nel mio piccolo e nella mia profonda ignoranza, è che il pensiero di Adorno vada storicizzato in quanto fortemente intriso della politicizzazione del '900 e che, per quanto riguarda l'estetica della musica, non sia più totalmente attuale.
Ad ogni modo, della dodecafonia continuo a pensare quello che ho già scritto qui e qui.


mercoledì, agosto 09, 2017

"Musica e Matematica, un connubio perfetto!" - Il mistero del suono senza numero: recensione

Un'altra bella recensione da una lettrice. Questa volta è Stefania Buoni a scriverla su Amazon e su Facebook.

Musica e Matematica, un connubio perfetto!


Se cercate un testo che unisca l'amore per la musica, la matematica, le nostre radici, la storia, i viaggi e anche un tocco di mistero... lo avete trovato! Il libro di Flavio Ubaldini riesce ad appassionare il lettore sin dalle prime pagine, attraverso la costruzione di personaggi intriganti, primi fra tutti Ippaso di Metaponto e l'affascinante Muia, e un sapiente uso di flashback e colpi di scena.
La ricostruzione della Magna Grecia è così accurata e vivida che sembra di essere lì, trasportati indietro da una macchina del tempo. Un libro prezioso per appassionare alla scienza dei numeri anche i più restii, per mostrarne l'aspetto più mistico e quasi magico, la base per ogni elemento e meccanismo presente nel nostro universo. Per ricordarci che la nostra Crotone, in Calabria, è stata sede della famosa scuola di Pitagora in cui sono avvenute scoperte utilizzate ancora oggi... di cui una, imprevista, avrebbe provocato poi la crisi della scuola stessa! Ma non voglio rivelare di più e lascio a voi il piacere di scoprire questo mistero leggendo il libro.
Consigliatissimo a studenti e insegnanti, ma anche a tutti gli altri. Dopo vedrete la matematica con altri occhi, garantito!

domenica, luglio 23, 2017

Un cammino transappenninico: fotoracconto del secondo giorno

2° giorno del cammino transappenninico 3 giugno - Àrsoli - Subiaco, 22 km (57 km finora)

Si riparte da Àrsoli (450 m. slm) verso Subiaco (408 m. slm), la seconda tappa, passando per Cervara (1053 m s.l.m.) e sperando che l'interruzione al chilometro 11, causa frana, permetta il passaggio pedonale. Altrimenti saranno problemi: dovremo tornare indietro aggiungendo 22 km alla tappa. Ma...
Sprezzanti del pericolo e dei divieti
Nonostante frane impedimenti...
(In realtà, a ridosso della frana, ci troviamo anche un buon piano B. Chiedo a un giovane (presumibilmente) afro-italiano alla guida di un'auto, in procinto di tornare indietro a causa del blocco, se, in caso di blocco pedonale, ci avrebbe dato un passaggio. Il giovane e le altre due giovani accettano gentilmente la richiesta. Ma il passaggio non non sarà necessario in quanto, un po' rocambolescamente, riusciamo a passare.)

Riescono a conquistare la rocca di Subiaco.

E poi anche il Ristorante Belvedere -Via dei Monasteri, 33, 00028 Subiaco, 33, 0774 85531, tappa del nostro secondo pernottamento, che consiglio a tutti per la qualità del cibo, la convenienza dei prezzi, la bellezza delle sale liberty e la gentilezza dei gestori.




Un cammino transappenninico:126Km in cinque giorni

venerdì, giugno 30, 2017

"Fatevi un favore, regalatevi questo libro, in special modo se la matematica non vi è mai piaciuta" - Il mistero del suono senza numero: recensione

Una bella recensione dopo l'altra! Che dire di questa di Paola Spagnoli?

Fatevi un favore, regalatevi questo libro, in special modo se la matematica non vi è mai piaciuta. 😎
È bello veder rivivere personaggi realmente esistiti con tanta dovizia di particolari, sebbene frutto di una fervida fantasia. Mi piace pensare che se le cose non andarono esattamente così le differenze dovevano essere davvero poche!
Grazie a Flavio per avermi regalato momenti piacevolissimi e per avermi incuriosito sulla bellezza dei numeri.
P.s. Mistero de "Il Mistero del Suono senza Numero" di Flavio Ubaldini: quante vite occorreranno all'autore per completare l'opera?
Ai lettori l'ardua risposta. 😇